Estimadores de mínima desviación ortogonal; caso lineal

Resumen

Este artículo intenta popularizar el criterio según el cual el ajuste de un modelo a observaciones se mide por la distancia ortogonal de los puntos-datos a la superficie que representa al modelo matemático. Con ello, se toma en cuenta los errores tanto de las variables independientes como de la dependiente, situación que se presenta en las Ciencias de la Tierra. En contraste, la familia de los métodos de cuadrados mínimos supone que sólo la variable dependiente tiene error.

El álgebra correspondiente al caso lineal se desarrolla con detalle, al mismo tiempo que se describen procedimientos numéricos para la determinación del estimador central y de la variabilidad estadística correspondiente. De de todas estas técnicas, aplicamos una basada en el cálculo de un vector característico para el estimador central y otra de remuestreo, para una medida de variabilidad. Los procedimientos se aplican a un caso tomado de la literatura.

Se aclara la relación entre el estimador de mínima desviación ortogonal y el de máxima verosimilitud con errores gaussianos en las observaciones. Ambos son equivalentes si podemos aplicar un factor de ponderación distinto a cada variable; este factor se asocia al error promedio de las observaciones correspondientes. El método de máxima verosimilitud tiene una mayor generalidad cuando los errores presentan mucha dispersión en al menos una de las variables.