Diferencias finitas integrales: un "nuevo" método en la solución de problemas de transporte en medios continuos

Resumen

Los métodos numéricos tradicionales usados en la resolución de problemas de transporte diferencias finitas y elementos finitos tienen ambos ventajas y desventajas bien conocidas. Este trabajo, introduce una poderosa técnica numérica poco difundida, empleada con éxito en problemas de hidrología subterránea y en simulación de sistemas hidrotermales. La técnica de las Diferencias Finitas Integrales discretiza, con integrales de volumen, el dominio espacial uni, bi o tridimensional dentro del cual tiene lugar el proceso a modelar; por transformaciones de las integrales involucradas, se plantea un sistema de ecuaciones algebraicas que involucra unos cuantos parámetros geométricos: volumenes, areas interfaciales, distancias internodales. Las coordenadas utilizadas son intrínsecas (absolutas) a la malla construída y por tanto no dependen de ningún sistema de referencia externo. El método auna la potencia del Elemento Finito con la simpleza de la Diferencia Finita; válido tanto en procesos altamente transitorios (dt pequeños) como quasi-estacionarios (dt grandes). El manejo de heterogeneidades y discontinuidades entre elementos vecinos, es sencillo. La técnica es ilustrada con aplicaciones a la transferencia de calor, al flujo en acuíferos, a La dispersión y al transporte simultáneo de agua, gas y calor en yacimientos geotérmicos. Dependiendo del fenómeno simulado, el sistema lineal resultante puede ser muy grande y con huecos, dando lugar a matrices de difícil manejo. Para enfrentar este problema, presentamos el método variacional DIOMRES(k, m), de reciente desarrollo, que favorece en tiempo de ejecución y en memoria requerida, la solución eficaz de grandes sistemas lineales dispersos no simétricos.